國中數學~解題新觀點~圓~(1)求圓心到原點的距離是整數值的共有幾個點!!!

● 題目出處：93年學測(高中生大學)填充題第H題

● 題目：坐標平面上有一圓，圓心為(7,8)，半徑為3。請問該圓上有幾個點與原點(0,0)的距離正好是整數值?


● 題目翻譯：坐標平面上有一圓，圓心為(7,8)，半徑為3。請問該圓的圓周上共有幾點，符合原周到原點(0,0)距離正好是整數值? 

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解答篇~國中數學~解題新觀點~圓~(1)求圓心到原點的距離是整數值的共有幾個點!!!

● 題目出處：93年學測(高中生大學)填充題第H題

● 題目：坐標平面上有一圓，圓心為(7,8)，半徑為3。請問該圓上有幾個點與原點(0,0)的距離正好是整數值?


● 題目翻譯：坐標平面上有一圓，圓心為(7,8)，半徑為3。請問該圓的圓周上共有幾點，符合原周到原點(0,0)距離正好是整數值? 

● 答案：共12點

● 解題：


   (1)圓1的圓心(7,8)與(0,0)的距離 = √113
   (2) 10 < √113   <11
   (3) (0,0)與圓1最近的距離 = 10...-3 = 7....
   (4) (0,0)與圓1最遠的距離 = 10...+3 = 13....
   (5)以 (0,0)圓心，整數r為半徑畫新的圓2，與圓1交於1點以上
       ➩符合的半徑r 為 7、8、9、10、11、12、13
       ➩共6個圓，且各相交於2點
       ➩共12點

 

 
 ● 國中數學重點：

   (1)座標平面上，A點(x1,y2)到B點(x2,y2)的距離公式：

       ➩利用直角三角形的邊長公式
       ➩距離公式：
         

   (2) 2圓相交的圓心距離範圍：

       ➩